Séminaire de Marc BONNET, le 7 Mai 2009, 14h
Conférencier : Marc Bonnet, Directeur de Recherches CNRS, Laboratoire de Mécanique des Solides, Ecole Polytechnique.
Titre : Méthodes numériques rapides directes et inverses en propagation d’ondes élastiques ou acoustiques
Créneau horaire ; Jeudi 7 Mai 2009 à 14h
Lieu : Salle à confirmer
Résumé :
Cette présentation a pour objet de présenter des avancées récentes concernant des méthodes numériques directes et inverses en propagation des ondes élastiques et acoustiques.
La méthode des éléments de frontière (BEM) est une méthode de réduction de maillage, aux applications soumises à des hypothèses limitatives de comportement mais très précises. Elle est particulièrement adaptée à la prise en compte de domaines considérés comme infinis, idéalisation fréquemment employée en acoustique, électromagnérisme ou géodynamique. Sous sa forme traditionnelle, la BEM fait intervenir après discrétisation des systèmes matriciels pleins, ce qui diminue l’avantage dimensionnel procuré par le caractère surfacique du maillage. Les formulations par multipôles rapides (FM-BEMs), intrinsèquement liées à l’emploi de solveurs itératifs (habituellement GMRES), permettent une réorganisation complète des calculs. Une résolution FM-BEM élastodynamique requiert ainsi une mémoire O(N ln N) et un temps de calcul O(N ln N) par itération GMRES, au lieu de O(N3) pour un solveur BEM classique, N étant le nombre de DDLs surfaciques. Dans la première partie de cette présentation, un solveur FM-BEM élastodynamique 3-D sera présenté et illustré sur des simulations numériques, incluant des exemples préliminaires de type effet de site topographique, faisant intervenir jusqu’à N=O(106) inconnues nodales surfaciques, effectuées pour l’instant sur un PC mono-processeur.
De telles méthodes sont en particulier très utiles pour l’identification de défauts à l’aide de mesures portant sur la propagation d’ondes. Les méthodes classiques d’inversion, itératives, reposent sur des analyses directes (i.e. calculs élastodynamiques 3-D) répétées, et leur coût numérique est élevé même en optimisant ces calculs au moyen de dérivées par rapport au domaine et d’états adjoints. C’est pourquoi des approches alternatives ont été formulées, reposant sur la construction de fonctions indicatrices de défauts. Nous avons en particulier développé une telle approche fondée sur la notion de sensibilité topologique, permettant d’effectuer une recherche de défaut globale, approximative mais rapide (coût de calcul de l’ordre d’une analyse directe). L’intérêt de cette approche sera illustré au moyen de résultats numériques obtenus sur des simulations 3-D. L’incorporation de la FM-BEM dans cette approche permet une accélération supplémentaire de cette approche de l’inversion, via un calcul rapide et précis de la fonction indicatrice de défauts sur une grille de recherche dense.
La presentation mettra l’accent sur la présentation des idées et la discussion de résultats, plutôt que sur les détails de formulation. Son contenu résulte pour une part importante (i) de la direction de travaux de thèse (N. Nemitz, soutenue en 2006 ; S. Chaillat, co-encadrement avec J.F. Semblat, LCPC, soutenue en 2008 ; C. Bellis, en cours) et (ii) d’une collaboration avec Bojan B. Guzina (Civil Engineering Dept., U. of Minnesota, USA).